FUNDAMENTOS DEL SISTEMA TONAL

CONCEPTOS BASICOS SOBRE LA MUSICA   2

2– Fundamentos del sistema tonal

La música la podemos estudiar de manera horizontal, una nota detrás de otra, apareciendo la melodía, o de modo vertical, una nota melódica contra otras, pertenecientes a las melodías interpretadas conjuntamente, es el caso de la polifonía. Aparecen dos o más voces que se enfrentan verticalmente entre ellas. El estudio de la consonancia entre varias voces analizadas horizontalmente o sea enfrentando sus melodías simultáneas se denomina Contrapunto.

Los acordes se producen cuando suenan dos o más notas a la vez. Estos acordes pueden ser consonantes o disonantes. Estas relaciones las estudia la Armonía y se definen a través de los intervalos. La armonía estudia la consonancia de los sonidos enfrentados verticalmente.

La armonía definida en su sentido amplio estudia las relaciones entre los sonidos tanto en su sentido melódico como armónico, en este caso diríamos que tanto el contrapunto como la armonía en su sentido restringido forman parte de ella.

Observando las relaciones entre los armónicos vemos que el segundo armónico es la octava. El tercero tiene una relación de quinta con el anterior. El cuarto se relaciona con el tercero en forma de cuarta. Las próximas relaciones serán las terceras mayor y menor.

Los armónicos 4, 5 y 6 forman un acorde perfecto mayor natural con tercera mayor y menor.

Durante las nociones de armonía explicaremos el significado de estas relaciones. De momento lo que se desea demostrar es que el origen de la armonía es un fenómeno puramente físico.

Es necesario destacar una serie de cualidades intrínsecas que poseen los armónicos de un sonido. Su intensidad decrece a razón del cuadrado del número que los representa. Los intervalos van disminuyendo cuando va aumentando su número, o sea que cuando más separados están del sonido fundamental, mas cortos son sus intervalos. Lo podemos comprobar con los quebrados que representan estos intervalos. El primero es 2/1, el segundo 3/2, el tercero 4/3, etc.

Los sonidos más armónicos son los que su relación de frecuencias es más simple, que coinciden con los primeros armónicos. En primer lugar está la octava. Sus sonidos se confunden cuando se interpretan conjuntamente. Luego se encuentran las quintas.

Antes de continuar es necesario dejar claro una serie de conceptos básicos para la comprensión del bastante complicado mundo de la música. Empezaremos por la definición de las notas musicales.

En primer lugar vamos a estudiar las bases de la consonancia en la música, mediante las escalas y el establecimiento de la tonalidad.

 2.1 – Sistema tonal

El sistema tonal occidental se remonta a la antigüedad griega seleccionando los tonos y sus intervalos.

Desde la época del contrapunto clásico en el siglo XVI, se consideran unos determinados intervalos como consonantes y otros como disonantes.

El signo de consonancia es un elevado grado de fusión, como si las notas se parecieran, produciendo un efecto de calma y de distensión. En cambio en la disonancia se observa una fricción y acritud, con la tendencia de resolverse en una consonancia.

Se intentó explicar el sistema tonal como producido por la naturaleza, como hemos visto que decían los griegos. Se fundamentaba en un efecto de la propia naturaleza física de los sonidos, estudiando sus armónicos.

2.2 – Acústica aplicada a la música

Cuando se produce una vibración el sonido no es puro, como se ha comentado anteriormente. Se producen una serie de sonidos que lo acompañan. Esta serie es conocida como serie armónica.

La Acústica es la parte de la Física que estudia los sonidos. Las ondas sonoras son movimientos vibratorios que se pueden representar matemáticamente. No vamos a estudiar el fenómeno físico que nos llevaría a poder calcular los distintos armónicos de un sonido fundamental, pero si que aplicaremos sus conclusiones.

El Teorema de Fourier estudia las relaciones entre los armónicos de un sonido y nos da la fórmula matemática para su cálculo. La mencionamos como curiosidad a continuación pero sin demostrarla. Creemos que lo importante para la comprensión de la Música son sus conclusiones.

e = A1 sen (ωt+φ1) + A2 sen (2ωt+φ2) + A3 sen (3ωt+φ3) + . . .

siendo e la elongación o sea la distancia que separa el centro de vibración y el punto movil en dicho instante de tiempo t. El resto son constantes dependientes de la fase.

La frecuencia f está relacionada con la fórmula anterior mediante la siguiente expresión:

ω = 2 π f

Sustituyendo en la fórmula de la serie de Fourier tenemos,

e = A1 sen (1*2 π f t+φ1) + A2 sen (2*2 π f t+φ2) + A3 sen (3*2 π f t+φ3) + . . .

Lo importante es comprender que todo movimiento periódico por complicado que sea, puede considerarse como la superposición de oscilaciones armónicas componentes, cuyas frecuencias serán f, 2f, 3f, 4f, ...

Esto es lo que nos dice el teorema de Fourier. El primer término de la serie tendrá la frecuencia del sonido fundamental y se denomina primer armónico. El segundo término tendrá una frecuencia doble de la fundamental y será el segundo armónico y así sucesivamente. Esta fórmula nos permite calcular la frecuencia de cualquier armónico de la serie, solo multiplicando la frecuencia fundamental por el número que ocupa en la serie.

De este modo si la frecuencia de la nota do1 es 264, la frecuencia de su quinto armónico será 5*264 = 1320

Calculamos a continuación los primeros miembros de la serie para la nota do:

                                                        1er armónico f=264 corresponde a la nota do (Fundamental)

 2º armónico f=528 corresponde a la nota do1

 3º armónico f=792 corresponde a la nota sol1

 4º armónico f=1056 corresponde a la nota do2

 5º armónico f=1320 corresponde a la nota mi2

 6º armónico f= 1589 corresponde a la nota sol2

 7º armónico f=1848 corresponde a la nota sib2

 8º armónico f=2112 corresponde a la nota do3

2.3 – Series armónicas

En la siguiente figura pueden verse los 16 primeros armónicos de la nota fundamental, DO. 

 

Observando las relaciones entre los armónicos vemos que el segundo armónico es la octava. El tercero tiene una relación de quinta con el anterior. El cuarto se relaciona con el tercero en forma de cuarta. Las próximas relaciones serán las terceras mayor y menor.

Los armónicos 4, 5 y 6 forman un acorde perfecto mayor natural con tercera mayor y menor.

Durante las nociones de armonía explicaremos el significado de estas relaciones. De momento lo que se desea demostrar es que el origen de la armonía es un fenómeno puramente físico.

Es necesario destacar una serie de cualidades intrínsecas que poseen los armónicos de un sonido. Su intensidad decrece a razón del cuadrado del número que los representa. Los intervalos van disminuyendo cuando va aumentando su número, o sea que cuando más separados están del sonido fundamental, mas cortos son sus intervalos. Lo podemos comprobar con los quebrados que representan estos intervalos. El primero es 2/1, el segundo 3/2, el tercero 4/3, etc.

Los sonidos más armónicos son los que su relación de frecuencias es más simple, que coinciden con los primeros armónicos. En primer lugar está la octava. Sus sonidos se confunden cuando se interpretan conjuntamente. Luego se encuentran las quintas.

Antes de continuar es necesario dejar claro una serie de conceptos básicos para la comprensión del bastante complicado mundo de la música. Empezaremos por la definición de las notas musicales.

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