NOTAS Y ESCALAS

CONCEPTOS BASICOS SOBRE LA MUSICA (3)

2.4– Notas musicales

 Si tomamos los armónicos más cercanos, que se corresponden con los que poseen una relación de frecuencias más simples y descartamos las octavas, vemos que están en relación de 3/2 y esto corresponde a los intervalos de quinta. Aplicando esta teoría y fijando la nota do, nos aparecen cinco quintas, que se corresponden a las notas sol, re, la y mi. Con lo cual construimos una escala de cinco notas. Es la escala pentatónica, de cinco tonos, que ordenada por frecuencias nos dará la siguiente escala, desprovista de semitonos:

Do, re, mi, sol, la

Continuando el círculo de quintas obtenemos las notas si y finalmente fa. Con ello se completan las siete notas de la escala diatónica.

 Estas siete notas de origen armónico natural, poseen las frecuencias siguientes: 

Do 264 Hz

Re 297 Hz Diferencias con la anterior 33Hz

Mi 330 Hz Diferencias con la anterior 33Hz

Fa 352 Hz Diferencias con la anterior 22Hz

Sol 396 Hz Diferencias con la anterior 44Hz

La 440 Hz Diferencias con la anterior 44Hz

Si 495 Hz Diferencias con la anterior 55Hz

Do 528 Hz Diferencias con la anterior 33Hz

 

En este punto debemos aclarar el significado de la palabra tono, que se usa para designar cosas diferentes. Como se ha visto, tono es la altura musical de un sonido, relacionado con la frecuencia de la vibración que lo produce. En Acústica se entiende por tono la característica de un sonido, determinada por la frecuencia del primer armónico. Los tonos empleados en música se denominan notas musicales.

Hasta ahora la cosa parece clara, pero en música el concepto es diferente. El tono es una unidad que se emplea para la medición de los intervalos. Se llama tono al intervalo que equivale a la segunda mayor.

2.5 – Intervalos musicales

Los intervalos son las distancias entre dos sonidos. Son la relación entre las frecuencias de los dos sonidos o notas analizados. Pero para determinar numéricamente un intervalo no es posible hacerlo restando sus frecuencias, al estar relacionados los tonos de modo logarítmico. La determinación matemática se realiza dividiendo la frecuencia de la nota más alta por la de la más baja. Así el intervalo entre la nota sol 396 Hz y la nota do 264 Hz será 396/264 = 3/2 lo que equivale a una quinta.

La distancia diatónica determina el nombre del intervalo. De la primera nota a la segunda hay una segunda. (do-re). Asimismo serán intervalos de segunda o segundas las distancias mi-fa o re-mi. Pero existen dos tipos de segundas.

El intervalo entre la nota re 297 Hz y la nota mi 330 Hz es de 330/297 = 10/9 y es lo que se llama intervalo de segunda mayor o tono. Las notas re y mi están separadas por un tono.

El intervalo entre la nota mi 330 Hz y la nota fa 352 Hz es de 352/330 = 16/15 o sea más pequeño que el anterior. A este intervalo lo llamamos segunda menor o semitono.

Comprendido este significado de la palabra tono, fácilmente se puede ver que el intervalo re-mi contiene dos pasos de semitono, es una segunda mayor. Mientras que mi-fa contiene solamente un semitono, es una segunda menor.

La distancia entre la primera nota y la tercera se denomina tercera. La de la primera a la cuarta, cuarta y así sucesivamente.

Existen intervalos que siempre son justos: primera, octava, quinta y cuarta.

Otros, como se ha visto en la segunda pueden ser mayores y menores. Estos son los de segunda, tercera, sexta y séptima. Así la tercera mayor tiene 4 pasos de semitono, la tercera menor, 3 pasos de semitono.

Además encontramos los intervalos aumentados y disminuidos. Son las alteraciones cromáticas, que se logran aumentando o disminuyendo medio tono. Así una quinta disminuida seria do–sol bemol, con cinco pasos de semitono.

 2.6 – Consonancia y disonancia

La impresión sensorial producida por dos sonidos diferentes interpretados simultáneamente, puede tener dos resultados distintos. Si los dos sonidos se combinan de modo que no puedan identificarse individualmente, hablaremos de consonancia. Los dos sonidos concuerdan, fusionándose en uno solo. Es lo que ocurre si tocamos dos notas do de octavas diferentes en un piano. Escuchamos un sonido único.

Cuando escuchamos los dos sonidos separados, pudiéndolos identificar claramente, hablaremos de disonancia. Es lo que ocurre si tocamos en el piano un sol y un la bemol simultáneamente. Encontramos una especie de oposición entre ellos.

Este fenómeno no solo ocurre cuando los sonidos se interpretan simultáneamente o sea en los acordes, sino que también cuando se interpretan uno detrás de otro o sea en forma melódica.

Las relaciones interválicas entre los sonidos forman el fundamento físico de la consonancia, o sea de las relaciones armónicas entre los sonidos. Esto viene definido por el Teorema de Tyndall, el cual establece físicamente el concepto de consonancia.

La combinación de dos sonidos es tanto más consonante, cuanto por números mas simples pueda expresarse la relación de frecuencias de sus respectivas vibraciones.

Se consideran como simples los números 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 8. El 6 por ser el resultado de 2 * 3 y el 8, 2 * 4. Los intervalos en cuyos quebrados intervienen estos números se entienden como consonantes.

Regresemos ahora a la Acústica y comprobemos los intervalos de los primeros armónicos. El primero es la nota fundamental. El segundo 2/1, es la octava. Consonancia perfecta. El tercero es 3/2. Como hemos visto representa la quinta, distancia do-sol. El acorde más consonante después de la octava. El cuarto intervalo entre los armónicos es 4/3. Es la cuarta. Luego siguen 5/4 y 6/5. Son respectivamente la tercera mayor y la tercera menor.

Las sextas mayores y menores pueden considerarse como inversiones de sus respectivas terceras, ya que no aparecen directamente en los armónicos. Así el intervalo de sexta mayor do-la tiene la relación de frecuencias 440/264 que se convierte por común múltiplos en 5/3, respetando la regla de los números simples. En el caso de sexta menor la relación sería 8/5.

Se consideran como disonantes los sonidos en cuyos intervalos aparezcan números distintos de los anteriores. Serán las segundas, séptimas, semitonos y todos los intervalos aumentados y disminuidos, o sea los que se obtienen sumándoles o restándoles un semitono.

Esta idea de consonancia es la expresada en el campo acústico. Con ello solo se pretende demostrar que el fenómeno de la consonancia tiene un fundamento físico, está fundado en la propia naturaleza del sonido.

En el campo puramente musical las explicaciones no son tan simples. Intervienen fenómenos complejos de mezclas de armónicos de los sonidos usados en el acorde. Estos armónicos pueden hacer que aumente la consonancia o por el contrario hacer el sonido más disonante. Como el timbre de los instrumentos viene reflejado por sus correspondientes armónicos, la instrumentación influye sobre la consonancia. Por ello la correcta instrumentación de una obra sinfónica, es fundamental para conseguir el grado de consonancia realmente buscado.

 2.7 – Escalas musicales

Las notas se ordenan por sus frecuencias, de menor a mayor. Es lo que se conoce como escalas musicales.

Consisten en una progresión de notas en orden ascendente, dispuestas de acuerdo a los principios de la tonalidad y de la ciencia de la armonía. Pueden ser cromáticas, compuestas por los doce sonidos o sea con todos los tonos y semitonos, o diatónicas, formadas en este caso por ocho notas dispuestas de dos modos posibles. El modo mayor que nos dará la escala mayor y el modo menor que producirá la escala menor.

La sucesión de quintas justas da como resultado la serie fa-do-sol-re-la las cuales dispuestas en escala dan do-re-fa-sol-la. Es la escala pentatónica. No tiene semitonos. Fue utilizada por los pueblos primitivos de Asia.

Escala diatónica

Nuestro sistema tonal se basa en la escala heptatónica, la escala de uso. Se forma a partir de siete quintas centradas en el re. Está compuesta por cinco tonos y dos semitonos, alternando a la distancia de dos y tres tonos enteros. Esta alternancia se denomina diatonismo. Entre el mi y el fa hay un semitono. El otro semitono se encuentra situado entre el si y el do.

Escala cromática

Esta alternancia de tonos y semitonos admitía la intercalación de mas notas entre los tonos enteros. De este modo aparecen cinco tonos nuevos. Para elevar una nota un semitono se agrega un sostenido #. Para bajarla un bemol b. De este modo aparecen los cinco sostenidos do# re# fa# sol# y la#. Téngase en cuenta que los sostenidos en la escala temperada, como veremos a continuación, corresponden a los bemoles, así es lo mismo decir do sostenido que re bemol. La sucesión de los 12 semitonos se denomina escala cromática.

                                                                             Do# 275 Hz

Re# 317 Hz

Fa# 367 Hz

Sol# 422 Hz

La# 475 Hz

 2.8 – Temperamento

El modo de determinar los intervalos de la escala para que la octava tenga doce partes iguales, se conoce como temperamento. El intervalo se calcula como se ha visto, mediante la relación de los valores de vibración o sea de las frecuencias de las notas que forman el intervalo.

Anteriormente hemos visto como a través de sus armónicos se generaban las notas de la escala de do mayor. Hagamos ahora lo mismo para la construcción de una nueva serie, la de la escala de re mayor.

Para ello  partiremos de la frecuencia de su nota fundamental, en este caso la nota re que tiene una frecuencia de 297 Hz. Siguiendo los mismos razonamientos empleados anteriormente vemos que sus dos armónicos fundamentales tendrán las frecuencias 3 x 297 = 891 que reducido nos da 445.5, una frecuencia parecida a la de la nota la y 5 x 297 = 1485 que del mismo modo nos da 371.25, una nueva frecuencia, una nueva nota que se parecerá a la del fa sostenido.

Vemos que para cumplir las leyes de la armonía esta serie necesitaría la construcción de un nuevo teclado, lo cual complica la interpretación armónica. La diferencia de frecuencias entre este nuevo la y el anterior de 440 Hz tiene una relación dada por la fracción 80/81. Por consiguiente tendríamos 440 x 81/80 = 445.5.  Es lo que se conoce como veremos a continuación como coma pitagórica. Intentaremos explicar seguidamente las causas de esta aparente anomalía.

Si tomamos la frecuencia para el do central como 264 ciclos por segundo, la octava será el doble o sea 528, la quinta será 3:2 o sea 396 la frecuencia de la nota sol, la tercera mayor 5:4 o sea 330 la frecuencia de la nota mi, etc.

Es fácil de calcular las relaciones que existen entre las frecuencias de las notas partiendo del do.

 DO 9/8 RE 10/9 MI 16/15 FA 9/8 SOL 10/9 LA 9/8 SI 16/15 DO

                                                                           264      297         330          352       396         440      495         528

Con esto vemos que los semitonos MI–FA y SI–DO conservan la misma relación de 16:15. Pero el problema aparece al encontrarse dos tipos de tonos, un tono mayor con relación 9:8 y un tono menor con relación 10:9. La diferencia entre ellos es de 81:80. Esta diferencia entre los tonos mayores y los menores se conoce con el nombre de coma pitagórica.

Si calculamos las quintas vemos que son perfectas para do, fa y sol,     528:352    FA-DO

528 / 352 = (352+176) / 352 = 1 + ½ = 3/2

Pero si lo calculamos para la nota re vemos la relación 440:297

 440 / 297 = 40/27 40/27 * 81/80 = 3/2

Nos damos cuenta que debe ser aumentada por una coma 81:80, para que sea una quinta justa. Este tipo de tonalidad es llamado temperamento justo.

Esto complicaba las cosas, pues al cambiar de escala se debían de modificar las notas. Para los instrumentos de teclado representaba hacer nuevos teclados según la tonalidad empleada.

El problema se presentó a mediados del siglo XVI, al aparecer la polifonía y ser necesario armonizar las voces. Se intentó igualar los intervalos entre las notas, aumentando unas con 1:2 coma o 1:4 de coma y otras disminuyéndolas. Pero al emplear las alteraciones, las notas negras del piano, resultaban diferencias, por ejemplo entre el sol sostenido y el la bemol. Las notas no eran equivalentes. No se podía intercambiar una nota por la otra sin producir disonancias.

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