LA ESCALA TEMPERADA

CONCEPTOS BASICOS SOBRE LA MUSICA (4)

2.9 – La Escala Temperada

Cuando en el siglo XVII los modos mayor y menor desplazaron a los modos eclesiásticos, fundamentados en las escalas clásicas griegas, apareció el problema de las comas pitagóricas.

La escala cromática de semitonos posee siete octavas con 12 quintas justas, llamadas así porque son iguales. Pero si hacemos cálculos veremos que 12 quintas justas son mayores que siete octavas.

7 octavas son 27 , o sea 128

Calculemos las quintas. Una quinta justa hemos visto que corresponde a una relación de 3:2. 12 quintas serán (3:2)12 o sea 1.512. El resultado es 129.746

La diferencia asciende a 129.746/128, aproximadamente 74/73, más o menos la cuarta parte de un semitono, la famosa coma pitagórica.

El moderno sistema tonal requiere que todos los semitonos sean iguales, para facilitar la escritura musical y simplificar los teclados. Werckmeister entre 1686 y 1687 introdujo la afinación temperada. Elimina las comas de los sistemas anteriores, al dividir matemáticamente a la octava en 12 partes iguales. Para ello renuncia a la justeza de las quintas. En este sistema doce quintas justas exceden a 7 octavas.

La escala temperada divide matemáticamente a la octava en doce distancias iguales. Al ser la frecuencia de cada octava el doble de la anterior, la distancia entre cada semitono será la raíz doceava de 2 o sea 1.0594631.

2-12 = 1,0594631                Desde DO hasta LA son 9 semitonos

 1,05946319 = 1,68179

El tono de referencia se fijó en 1939 en Londres al diapasón normal LA en 440,0 Hz a 20ºC. Como correspondencia a esta frecuencia, el DO quedaba fijado a 261,63 Hz, en vez de los 256 de la afinación física.

261,63 * 1,68179 = 440,0 LA1

28 = 256             2,005448 = 261,63

 DO1  261,63 Hz               DO2  523,25 Hz

  DO3 1046,51 Hz              DO4  2093,02 Hz

Ahora podemos dar una definición más exacta de la palabra tono. El tono es una unidad de medida de los intervalos y equivale a

2 * 2-12 partes de una octava. Otra unidad relacionada es el semitono. Un tono es equivalente a dos semitonos.

En la música moderna se emplean intervalos más pequeños que el semitono. Para medirlos se emplean unidades más pequeñas, como el cent y el savart.

Una octava tiene 12 semitonos. Un cent es la unidad resultante de la división logarítmica de cada uno de los 12 semitonos en 100 partes iguales.

La fórmula para el cálculo del valor en cents de cualquier relación interválica es la siguiente:

¢          Cents = log10 (relación interválica) * [1200 / log10 (2)]

Otra unidad es el savart. Un savart es la unidad resultante de la división logarítmica de una octava en 300 partes iguales.

La fórmula para el cálculo del valor en cents de cualquier relación interválica es la siguiente:

s          Savarts = log10 (relación interválica) * [300 / log10 (2)]

Así una octava tiene 6 tonos, 12 semitonos, 1200 cents o 300 savarts. Un semitono serían 25 savarts o 100 cents.

En el caso de la escala sin temperar las diferencias expresadas en la unidad savart, serían de 51 savarts para los tonos mayores, como entre do y re, y de 46 savarts para los tonos menores, por ejemplo entre re y mi.

Con la escala temperada nos separamos de la rigurosa definición física de los sonidos y sus armónicos, pero las diferencias son tan pequeñas que el oído no puede apreciarlas. Con ello se simplifica mucho la interpretación musical.

El temperamento como teoría había sido expuesta por Bartolomé Ramos de Pareja en 1482, pero no se llevó a la práctica hasta principios del siglo XVIII, contando con Rameau y J. S. Bach entre sus defensores más entusiastas.

En los gráficos siguientes podemos observar las relaciones entre las notas y sus frecuencias, en la escala temperada. Si luego lo representamos en escala semilogarítmica podemos comprobar que la relación es lineal.

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